Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = - 6$ , $4 x + 3 y = 10$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = - 6$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 6 + 2 y$

$4 x + 3 y = 10$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6 + 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 6 + 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- 6}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 3 y = 10$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 3 y = 10$ durch $- 2 + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (- 2 + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 2 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 8 + 4 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $4 \frac{2 y}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$- 8 + \frac{4 (2 y)}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $3 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{8 y + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $8 y + 3 y \cdot 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $8 y$ heraus.

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + 3 y \cdot 3}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y \cdot 3$ heraus.

$- 8 + \frac{y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 8 + y (3 \cdot 3)$ heraus.

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (8 + 3 \cdot 3)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 8 + \frac{y (8 + 9)}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $8$ und $9$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 17}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $y$ .

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- 8 + \frac{17 y}{3} = 10$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{17 y}{3} = 10 + 8$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $10$ und $8$ .

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{17 y}{3} = 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{17}$ .

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{17} \cdot \frac{17 y}{3} = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $17$ aus $17 y$ heraus.

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{17} \cdot 18$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $\frac{3}{17} \cdot 18$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{17}$ und $18$ .

$y = \frac{3 \cdot 18}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $18$ .

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{54}{17}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 + \frac{2 y}{3}$ durch $\frac{54}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 + \frac{2 (\frac{54}{17})}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{54}{17}$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{2 \cdot 54}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $54$ .

$x = - 2 + \frac{\frac{108}{17}}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - 2 + \frac{108}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $108$ heraus.

$x = - 2 + \frac{3 (36)}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 2 + \frac{3 \cdot 36}{17} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = - 2 + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$x = - 2 \cdot \frac{17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{17}{17}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 17}{17} + \frac{36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 \cdot 17 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $17$ .

$x = \frac{- 34 + 36}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 34$ und $36$ .

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

$x = \frac{2}{17}$

$y = \frac{54}{17}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{2}{17}, \frac{54}{17})$

Gleichungsform:

$x = \frac{2}{17}, y = \frac{54}{17}$

Schritt 7